一、总体评价

2015年高考（北京卷）理科数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考说明》的要求和阐述，试题设计围绕高中数学基础知识和核心概念，突出考查数学基础知识、基本技能和考生的数学素养。

试题题型、分数设置保持稳定，难度分布合理。试卷内容覆盖知识全面，重点知识重点考查。试题的表述形式简洁、规范，图文准确并相互匹配。联系实际类试题的背景描述清楚，易于理解，体现了数学的应用价值。重点考查《考试说明》要求考生掌握的六大基本数学能力，在考查能力的同时对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。从总体难度上看，与2014年相比，理科数学试卷难度有所降低，适合对高中生的学习水平和数学能力进行考查，有利于提高学生学习数学的兴趣。

图1 2015年总分分布曲线图

从图1总分分布曲线看，理科数学成绩呈负偏态分布，符合考生学习水平的自然分布状态。

从表１看，２０１５年理科数学试卷平均分１０７.76，得分率0.72。2015年高考理科数学满分19人，优秀（128分及以上）水平的考生达到20.83%，合格（90分及以上）考生达到80.21%。本届考生平均分与2014年（99.08分）相比，提高8.68分，主要原因是部分试题降低了难度（如填空题和理科15题），试卷更加重视基础，贴近教材，减少了较难题的分值，这样做有利于考生增强学好数学的信心，并充分展示自己的学习水平。

二、特点分析

试卷特点

1、注重基础，突出主干

2015年高考（北京卷）理科数学试卷遵循《课程标准》和《全国统一高考北京卷考试说明》，试卷的知识点覆盖面广，较为全面地考查考生的基础知识、基本技能和基本思想方法。多数题目都属于常规试题，实现主干内容的重点考查，对引导中学数学教学有很好的导向作用。

从表2可以看出，2015年高考（北京卷）理科数学试卷的内容结构与课标要求基本吻合，试卷贯穿高中数学课程主要脉络的函数、几何、统计概率等，也保持了较高的考查比例，内容与在教学中所占的课时比例比较匹配，实现了主干内容重点考查。

2、难度降低

从表3可以看出，填空题除第9题外，2015年难度都低于2014年；解答题除16题、18题外，2015年难度都低于2014年。

2015年理科数学难度在0.5—0.69的题目有13,14,19，涉及内容有平面向量、函数、解析几何等；0.4以下的有18题第三问，19题第二问，20题的第二问、第三问，涉及内容有导数、解析几何等知识。

3、突出思维能力的考查

思维能力是数学学科能力的核心,数学思维能力是以数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。提高数学成绩的关键是教学中注重对思维能力的培养。

从表4可以看到，2015年理科数学试卷思维能力的考查比重较大，对思维能力的考查所占比例近50%，可见对思维能力的考查非常突出。如第6题，以等差数列为背景，设问新颖，避开了模式化的解题思路，突出考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，并对思维能力要求较高。

考生特点

1知识结构特点

图2 2015年理科数学考生各知识板块得分率情况

从图2来看，三角函数、统计与概率部分得分率较高，原因是这部分试题较为基础，教师教学中注重落实，考生掌握较好；而函数导数与不等式、解析几何得分率较低，主要是对这部分知识的考查注重综合性、能力立意，考查概念深刻，同时也说明教师的教学存在差距。

2能力结构特点

图3 2015年理科数学能力组块考生得分率图

从图3可以看出，本届理科考生数据处理能力、运算能力、空间想象能力、思维能力达到了课程标准的要求，发展运算求解的得分率居于中等偏上水平，而数学中较高要求的分析问题解决问题能力表现欠佳。

分析问题解决问题的能力的提升需要一个漫长的过程，引导学生提高的途径可通过在对试题提供信息进行分拣、组合和加工，寻找合理解题途径，通过推理和准确运算完成解题序列等方面，促进对考生思维能力及分析问题解决问题的培养。

三、教学建议

数学是具有严密逻辑知识结构体系的学科，在教学和复习过程中，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注重数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，使学生能在大脑记忆系统中构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。

1、在教学中应立足教材、夯实基础，以课本为主，精选教材例题、习题中反映本质，联系广泛的问题，通过类比、延伸、迁移、推广，并迅速激活已学过的各个知识点。复习课要全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，提出新的问题加以总结、归纳，巩固基础，发展能力。

2、数学内容的每一部分都有其独特的思维方式，学生学习数学就要学会运用这些思维方式，并按照这些思维特点思考和解决数学和联系实际的问题。从本次高考考生的得分情况看，函数与不等式部分的得分率较低。函数的本质是两个量之间的对应关系，函数对应关系可以不同，但思维特征都是研究一个量的改变如何影响另一个量的改变。这种思维特征要在函数复习中贯彻始终。教学要以典型模型（如函数模型、几何模型、概率模型等）为载体，让学生分析出模型背后蕴涵的学科思维特征，理解并说清楚，再迁移应用研究一些新问题。有这样的体验，学生在遇到新模型时就不会茫然。

3、加强创新问题教学研究实践。对于创新问题要加强推理与论证的训练，提升学生的阅读能力、对题目的理解能力、逻辑推理能力，给学生自主探究的机会，一定要学生亲自经历“实践—概括—内化”的过程,通过观察、分析，选择正确的解题方法，通过正确推理，严密论证，并能够对结果进行证明。

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