数学高级教师教你：一段顺口溜，记清高考函数各知识点！（很实用）

1、[函数的概念]

函数概念三要素，

定义域对值域数。

任意唯一相对应，

表示两域区间助。

[常见定义域]

整式 R 为定义域；

分式分母非零值；

偶次根号内非负；

各部成立求交集。

由复求单代端点，

知单求复求解集。

[函数表示法]

函数三种表示法:

解析图像列表法。

一列二描三连线，

待定代換构造法。

[分段函数]

分段函数定义域，

各段交空並全集。

图象应分各段作，

值域各段求並集。

[函数单调性]

区间单调局部性，

任取作差符号定。

增升减降看图象，

不连区间不能並。

[闭区间函数最值]

先定函数定义域，

单调区间端点值。

先减后增有最大，

先增后减最小值。

2、[函数奇偶性]

原点对称定义域，

求出负 x 函数值，

相反为奇等为偶，

两种对称图形知。

同和不变异皆非，

同积为偶反为奇。

奇同偶反单调性，

定义 R 上奇等零。

3、[根式与分数指数幂1]

根式分作偶与奇，

偶次开方绝对值。

互化分数指数幂，

积加幂乘化正底。

[根式与分数指数幂2]

底数必须为正数，

幂指为母根指母。

指数为负求倒数，

零幂指数是非负。

[指数函奴]

底数为正不等1，

定义域为实数集，

非奇非偶值域正，

图象定点过（0，1）

大1递增底大快，

递减小快小于1。

a，x，y分101，

同大异小看四域。

[对数]

底数为正不等1，

真数正数就是幂。

两种形式能互化，

常用底10自然e。

应用对数恒等式，

对数指数可统一。

1的对故等于零，

底的对数等于1。

換底公式同底商，

对数运算乃降级。

仅当真数昏正数，

积商幂化和差积。

4、[对数函数]

定义域正值域R，

定点（1，0）恒过它

非奇非偶无对称，

大增小减 1 分家。

同大异小 1 1 0，

上小下大 x 轴跨。

指对互为反函数，

y = x 线对称画。

[幂函数]

底数变量指常数，

五种函数要记住。

不同值域定义域，

奇偶必须看指数。

四线八卦画草图，

恒过定点（1，1）处

正增小 1 为上凸，

负减大 1 为下凸。

5、[三类增长型函数]

增长函数三类型:

对数先快后缓平：

指数爆炸慢变快:

幂函数型介中行。

6、[函数的零点]

函数零点方程根，

截距非矩零正负。

图象交点可作差，

零点非点而是数。

[零点存在唯一性定理]

连续两端值正负，

存在零点在内部。

倘若连续且单调，

零点仅有唯一数。

[二分法]

二分法须分四步：

确定区间精确度，

求出中点验符号，

再定区间比长度。